ハミルトニアン（Hamiltonian）

Definition

古典力学に由来するハミルトニアンは、系の運動エネルギーと位置エネルギーの和を表します。AIでは、ハミルトニアンニューラルネットワーク（HNN）がこの概念を取り入れ、物理法則に従うダイナミクスを学習させ、長時間のシミュレーションでもエネルギー保存則を満たすようにします。

Summary

系の全エネルギーを表す関数であり、物理学に着想を得たAIモデルにおいて、ダイナミクスをシミュレートしたりエネルギー保存則を適用したりするために使用される。

Key Concepts

• エネルギー保存則
• シンプレクティック積分
• ニューラル常微分方程式（Neural ODEs）
• 物理的事前知識（Physical Priors）

Use Cases

• 分子動力学シミュレーション
• 気象予報
• 物理制約付きロボットの動作計画

Related Terms

• Lagrangian（ラグランジアン：運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの差で表される量）
• Neural ODE（ニューラルODE：連続的な微分方程式として表現されるニューラルネットワーク）
• Physics-Informed ML（物理情報機械学習：物理法則を損失関数などに組み込んだ学習）
• Dynamics（ダイナミクス：時間経過に伴う状態の変化）